ഗണിതശാസ്ത്രം

അറബികള്‍ കാര്യമായ സംഭാവനകളര്‍പ്പിച്ച മറ്റൊരു ശാസ്ത്രശാഖയാണ് ഗണിതശാസ്ത്രം. ക്ഷേത്രഗണിതം, ബീജഗണിതം എന്നിവ പരിപോഷിപ്പിച്ച അവരുടെ ഏറ്റവും വലിയ നേട്ടമായി ഗണിക്കപ്പെടുന്നത് അറബീഅക്കങ്ങളുടെ ആവിഷ്കാരമാണ്. അള്‍ജിബ്രയുടെ ഉപജ്ഞാതാവായ മുഹമ്മദുബ്നുല്‍ ഖവാരിസ്മിയാണ് ഏറ്റവും പ്രസിദ്ധനായ മുസ്ലിം ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്‍. ജാബിറുബ്നു ഹയ്യാന്‍, റാസി, ഖാലിദുബ്നുയസീദുബ്നു മുആവിയ, ജഅ്ഫറുസ്സ്വാദിഖ് തുടങ്ങിയവരും ഈ വളര്‍ച്ചയില്‍ ഗണ്യമായ പങ്ക് വഹിച്ചിട്ടുണ്ട്.

ബാബിലോണ്‍, പേര്‍ഷ്യ, ഇന്ത്യ, ഗ്രീക്ക് തുടങ്ങിയ പ്രാചീനജ്ഞാനകേന്ദ്രങ്ങളില്‍ നിന്ന് പ്രചോദനമുള്‍ക്കൊണ്ടായിരുന്നു അറബികള്‍ ഈ രംഗത്തേക്ക് കാലുകുത്തിയത്. യൂക്ളിഡ്, അപ്പോളിനോസ്, തിയോഡസീയുസ്, ഹിരോണ്‍, തിയോണ്‍ തുടങ്ങിയവരുടെ ഗണിതഗ്രന്ഥങ്ങള്‍ അറബികള്‍ പഠിച്ചിരുന്നു. ആര്‍ക്കമെഡീസിന്റെ അധിക കൃതികളും അവര്‍ അറബിയിലേക്ക് വിവര്‍ത്തനം ചെയ്തു. അതുകൊണ്ടുതന്നെ ഗ്രീക്ക് മൂലം പോലും ഇന്ന് ലഭ്യമല്ലാത്ത പല ഗ്രന്ഥങ്ങളും അറബിയില്‍ ലഭ്യമാണത്രെ. ഇന്ത്യയില്‍ നിന്ന് ലഭിച്ച ബ്രഹ്മഗുപ്തയുടെയും ആര്യഭട്ടയുടെയും സിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ അറബീകരിക്കപ്പെട്ടു. ഈജിപ്തില്‍ നിന്നും മെസെപ്പൊട്ടോമിയിയല്‍ നിന്നും വന്ന ജ്ഞാനങ്ങളും അറബ് ഗണിതത്തെ സമ്പുഷ്ടമാക്കി.

ഇല്‍മുല്‍ അദദ്, അര്‍രിയാളിയ്യാത്ത് എന്നിങ്ങനെയാണ് അറബിയില്‍ ഗണിതശാസ്ത്രം അറിയപ്പെടുന്നത്. അങ്കഗണിതം, ബീജഗണിതം, ക്ഷേത്രഗണിതം എന്നിവ യഥാക്രമം അല്‍ഹിസാബ്, അല്‍ജബ്ര്‍, അല്‍ഹന്‍ദസ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു. ബീജഗണിതസംഖ്യ(അഅ്ദാദുല്‍ ജബ്രിയ്യ)കളായറിയപ്പെടുന്ന പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളും നഗറ്റീവ് സംഖ്യകകളും യഥാക്രം മൂജബ്, സാലിബ് എന്നും പറയപ്പെടുന്നു. അങ്കഗണിതം, ബീജഗണിതം തുടങ്ങിയവ ഇസ്ലാമിക കലകളില്‍ ഏറെ പ്രധാന്യം നേടിയതുകൊണ്ടുതന്നെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് ഇസ്ലാമിക നാഗരികതയുമായി അഭേദ്യബന്ധമുണ്ടെന്നത് വ്യക്തമാണ്. ഒന്ന് എന്ന സംഖ്യ എല്ലാറ്റിന്റെയും ഉറവിടമായ ഏകദൈവത്തിലേക്കുള്ള സൂചനയായാണ് അവര്‍ ഗണിക്കുന്നത്. എല്ലാ ശാസ്ത്രത്തിന്റെയും അടിത്തറയായ സംഖ്യാശാസ്ത്രം ബുദ്ധിയുടെ അടിത്തറയും ദൈവശാസ്ത്രത്തിന്റെ മൂലശിലയുമായി മാനിക്കപ്പെടുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് മുസ്ലിംകള്‍ നല്‍കിയ ഏറ്റവും വലിയ സംഭാവന അറബി അക്കങ്ങളാണെന്ന് ഇന്ന് പാശ്ചാത്യലോകം തന്നെ അംഗീകരിക്കുന്നുണ്ട്. ഒന്നു മുതല്‍ പത്തുവരെയുള്ള അടിസ്ഥാന അക്കങ്ങള്‍ ലോകത്തിന് പരിചയപ്പെടുത്തിയത് അറബികളാണ്. ഇവയാണ് ഗണിതപഠനം എളുപ്പമാക്കിയത്. ഇതിനുമുമ്പ് അംഗുലീ ഗണിത(ഹിസാബുല്‍യദ്)മായിരുന്നു അറബികള്‍ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്. ഇന്തോപേര്‍ഷ്യന്‍ രീതിയായ പൊടിഫലസമ്പ്രദായവും അവര്‍ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. ബാബിലോണിയന്‍ എണ്ണല്‍രീതിയും അറിയാമായിരുന്നു. അക്കത്തിനുപകരം അക്ഷരമുപയോഗിക്കുന്ന സമ്പ്രദായം മുന്‍കാലം മുതലേ അറബികള്‍ക്കുണ്ട്. പില്‍ക്കാലത്ത് ഇന്ത്യയില്‍ നിന്നാണ് അറബികള്‍ക്ക് സംഖ്യാശാസ്ത്രം ലഭിച്ചത്.

അബ്ബാസീ ഭരണാധികാരി മന്‍സ്വൂറിന്റെ കാലത്ത് തന്റെ രാജസദസ്സില്‍ വന്ന ഒരു ഇന്ത്യന്‍ പണ്ഡിതന്‍ സമര്‍പ്പിച്ച സിന്ദ് ഹിന്ദ് (സിദ്ധാന്ത) എന്ന കൃതിയിലൂടെയാണ് അറബികള്‍ സംഖ്യാലോകത്തേക്കെത്തുന്നത്. 7-ാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ തന്നെ ഇന്ത്യക്കാര്‍ക്കും ചൈനക്കാര്‍ക്കും ഇത് സുപരിചിതമായിരുന്നുവത്രെ. അറിയപ്പെടാതെ ഇന്ത്യയില്‍ നിലനിന്ന ഈ സംഖ്യാശാസ്ത്രം ശുദ്ധീകരിച്ച് ലോകത്തിന് പരിചയപ്പെടുത്തിക്കൊടുത്തത് അറബികളായിരുന്നു. യൂറോപ്പിന് എണ്ണല്‍സംഖ്യ കൈമാറിയതും അവര്‍ തന്നെ. സിന്ദ് ഹിന്ദിന്റെ ട്രാന്‍സ്ലേഷന്‍ പ്രചാരത്തില്‍ വന്നതോടെ സത്യത്തില്‍ അറബ് ഗണിതശാസ്ത്ര രംഗത്ത് വന്‍വിസ്ഫോടനം തന്നെ അരങ്ങേറുകയുണ്ടായി. അല്‍പസ്വല്‍പം മാറ്റങ്ങളോടെയാണ് അവരിത് സ്വീകരിച്ചതെങ്കിലും ഇന്ത്യന്‍ അക്കങ്ങള്‍ എന്നായിരുന്നു ഇതിനെ അവര്‍ വിളിച്ചത്. അറബികള്‍ കൈമാറിയതുകൊണ്ടുതന്നെ യൂറോപ്യര്‍ ഇന്നുമതിനെ അറബി അക്കങ്ങള്‍ എന്ന് പരിചയപ്പെട്ടുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു. ഇന്ത്യന്‍ ഗണിതത്തെക്കുറിച്ച് ഖവാരിസ്മി രചിച്ച 'അല്‍ജംഉ വത്തഫ്രീഖ് ബി ഹിസാബില്‍ ഹിന്ദ്' എന്ന കൃതിയിലൂടെയാണ് ലോകമിത് പരിചയപ്പെടുന്നത്. സത്വര മൊറോക്കോ വഴി യൂറോപ്പിലും ഇത് എത്തുകയായിരുന്നു. സംഖ്യാശാസ്ത്രത്തിന് അറബികള്‍ പൂജ്യം സംഭാവന ചെയ്തതോടെ ഈ രംഗം ചൂടുപിടിച്ചു. ഇന്ന് ഇംഗ്ളീഷില്‍ നിലവിലുള്ള സിഫര്‍ എന്ന പദം തന്നെ ഇതിന്റെ നിഷ്പത്തി അറബികള്‍ മുന്നോട്ടുവെച്ച സ്വിഫ്ര്‍ (പൂജ്യം) ആണെന്നത് സുവിദിതമാണ്. ആദ്യകാലങ്ങളില്‍ അറബികള്‍ക്ക് ഇന്ത്യന്‍ അക്കങ്ങളില്‍ അപരിചിതത്വം തോന്നിയെങ്കിലും ക്രമേണ ശീലിച്ചുതുടങ്ങി. ഖവാരിസ്മി ആദ്യഘട്ടത്തില്‍തന്നെ ഇവ അറബിയില്‍ ഉപയോഗിച്ചുവന്നു. എങ്കിലും പല അറബി ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരും ഗോളശാസ്ത്രജ്ഞരും ഈ രീതി സ്വീകരിക്കുന്നതില്‍ വളരെ അവധാനത കാണിക്കയായിരുന്നു. പതിനൊന്നാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ അബൂബക്ര്‍ മുഹമ്മദ് അഖ്റജി രചിച്ച 'അല്‍ഖഫീഫില്‍ ഹിസാബി'ല്‍ എണ്ണങ്ങള്‍ അക്ഷരരൂപത്തിലായിരുന്നു എഴുതിയിരുന്നത്. അതേസമയം മറ്റു ചിലര്‍ പഴയ സെമിറ്റിക് ഗ്രീക്ക് രൂപങ്ങള്‍ തന്നെ പിന്തുടരുകയായിരുന്നു. ചിലര്‍ അക്കങ്ങള്‍ക്കുപകരം ആല്‍ഫബെറ്റിക് അക്ഷരങ്ങളുപയോഗിച്ചു.

ഖവാരിസ്മി, സാബിതുബ്നു ഖുര്‍റ, അല്‍ബത്താനി, ഖാസിനില്‍ ബസ്വരി, ഉമര്‍ ഖയ്യാം, അല്‍മജ്രീഥി, ഇബ്നുസ്സംഹ്, ഇബ്നുസ്സ്വിഫാര്‍, കിര്‍മാനി, ഉമയ്യബ്നു അബിസ്സ്വല്‍ഥ തുടങ്ങി ഗണിതശാസ്ത്രം പുഷ്കലമാക്കിയവര്‍ മുസ്ലിം ചരിത്രത്തില്‍ നിരവധിയാണ്. ഗ്രീക്കില്‍ നിന്ന് ലഭിച്ചതിനുപുറമെ യൂറോപ്പിനറിയാത്ത പലതും ഇവര്‍ കണ്ടെത്തുകയുണ്ടായി. അറബികളില്‍ നിന്ന് അക്കങ്ങള്‍ ലഭിക്കുന്നതിനുമുമ്പ് യൂറോപ്യന്‍ ലാറ്റിന്‍ ഭാഷയിലെ (റോമന്‍) സംഖ്യാശാസ്ത്രമായിരുന്നു ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്. ത=10, ഇ=100, ങ=1000, ഢ=5, ഘ=50, ഉ=500 എന്നിങ്ങനെ അവര്‍ എഴുതിത്തുടങ്ങി. 898 എന്നതിന് ഉഇഇഇഘതതതതഢകകക എന്നായിരുന്നു എഴുതിയത്. അറബി അക്കങ്ങള്‍ ലഭിച്ചതോടെ ഈ പ്രയാസമകന്നു. അറബി എണ്ണല്‍ സംഖ്യയുടെ നിഷ്പത്തി സത്യത്തില്‍ അറബിയില്‍ നിന്നായിരുന്നില്ല. ഇതിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ തെളിവ് സെമിറ്റിക് ഭാഷകളെല്ലാം വലത്തുനിന്നും ഇടത്തോട്ടെഴുതുമ്പോള്‍ അറബി അക്കങ്ങള്‍ ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ടാണ് എഴുതുന്നത് എന്നതുതന്നെ.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് സംഭാവനകളര്‍പ്പിച്ച ഒരു വിശിഷ്ടവ്യക്തിയാണ് നാസ്വുറുദ്ദീന്‍ അത്ത്വൂസി. ത്രികോണമിതിയില്‍ അദ്ദേഹത്തിന് തന്റേതായ കാഴ്ചപ്പാടുകളുണ്ടായിരുന്നു. പ്രകാശശാസ്ത്രത്തില്‍ പ്രസിദ്ധനായിരുന്ന ഇബ്നുഹൈത്തമും ഇതില്‍ സംഭാവനകളര്‍പ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്. പതിനൊന്നാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ആദ്യപാതിയില്‍ ജീവിച്ച അഹ്മദ് അന്നസവി തന്റെ 'അല്‍മുഗ്നീ ഫീ ഹിസാബില്‍ ഹിന്ദി'ല്‍ ഏറെക്കുറെ ആധുനിക ശൈലിയില്‍ തന്നെയാണ്  സംസാരിക്കുന്നത്. അനുപാതവും സ്ക്വൊയര്‍ റൂട്ടും ക്യുബിക് റൂട്ടും വിശദമായിത്തന്നെ ഇതില്‍ പ്രതിപാദിക്കുന്നു. ഖവാരിസ്മിയെ പോലെ ഇന്ത്യന്‍ അക്കങ്ങള്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നതിലായിരുന്നു അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഗണിത സൌന്ദര്യം.

ഗണിതലോകത്തെ പ്രഗത്ഭനായ മുസ്ലിം ജ്ഞാനിയാണ് ഖവാരിസ്മി. അള്‍ജിബ്രയെന്ന പദം ലോകം കേള്‍ക്കുന്നതുതന്നെ തന്റെ 'അല്‍ജബ്ര്‍ വല്‍ മുഖാബല' എന്ന ഗ്രന്ഥത്തിലൂടെയാണ്. ഗണിതശാസ്ത്ര പഠന ലക്ഷ്യവുമായി ഇന്ത്യയില്‍ വരെ അന്വേഷണങ്ങളുമായി അദ്ദേഹമെത്തി. യൂറോപ്യര്‍ ഇന്ന് അരിത്മെറ്റിക്കിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന അല്‍ഗോരിസം എന്നത് അല്‍ഖവാരിസ്മി എന്ന നാമത്തിന്റെ ലാറ്റിന്‍ മൊഴിയാണത്രെ. ഇത്രമാത്രം യൂറോപ്യരെ സ്വാധീനിച്ച ഖവാരിസ്മിയുടെ ഗ്രന്ഥങ്ങള്‍ ഒരുപാട് കാലം അവരുടെ പാഠപുസ്തകങ്ങളായിരുന്നു. ഇന്നും റഫറന്‍സുകളായി ഇതാണവര്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നത്. 'അല്‍ജബ്റു വല്‍ മുഖാബല' ഏറെ പ്രശസ്തമാണ്. അല്‍ജിബ്രയിലും അരിത്മെറ്റിക്കിലും വ്യാപകമായി ചര്‍ച്ച നടത്തുന്ന വിഖ്യാതമായ ഗ്രന്ഥത്തില്‍ 800 ലേറെ ഉദാഹരണങ്ങള്‍ നല്‍കുന്നുണ്ട്. 12-ാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ തന്നെ ജെറാള്‍ഡ് ക്രമോണയെന്ന വിവര്‍ത്തകന്‍ ലാറ്റിന്‍ ഭാഷ്യം പുറത്തുകൊണ്ടുവന്നു. അറബി പ്രതി ഇന്നും നിലവിലുണ്ട്. ഈ ഗ്രന്ഥത്തിലൂടെയാണ് യൂറോപ്പ് അള്‍ജിബ്ര പരിചയപ്പെട്ടത്. ശേഷം വന്ന ഉമര്‍ ഖയ്യാം, ലിയൊണാഡോ ഫിബൊണാക്കി (ഘലീിമൃറീ എശയീിമരരശ), മാസ്റര്‍ ജാക്കോബ് (ങമലൃെേ ഖമരീയ) തുടങ്ങിയവര്‍ ഖവാരിസ്മിയെ ആഴത്തില്‍ സ്വാധീനിച്ചവരായിരുന്നു. ഗണിതത്തിലെ ക്വാട്റാറ്റിക് ഇക്വേഷനും (ഝൌമൃറൃമശേര ഋൂൌമശീിേ) അതിന്റെ രൂപഭേദങ്ങളും മുസ്ലിംകളുടെതന്നെ സംഭാവനകളാണ്. എങ്കിലും ഖയ്യാമിന്റെ അള്‍ജിബ്ര അല്‍പം ആഴത്തിലായിരുന്നെന്നുമാത്രം.

പ്രസിദ്ധ ചരിത്രകാരന്‍ യഅ്ഖൂബി അറബികളുടെ എണ്ണങ്ങളെക്കുറിച്ച് തന്റെ ചരിത്രത്തില്‍ വിവരിക്കുന്നുണ്ട്. ഒന്നു മുതല്‍ ഒമ്പതുവരെയുള്ള സംഖ്യകളാണ് അവര്‍ ഇന്ത്യയില്‍ നിന്ന് സ്വീകരിച്ചതെന്നും പൂജ്യം അറബികളുടെ സംഭാവനയാണെന്നും അദ്ദേഹം പറയുന്നു. ഒന്നുമില്ല (ലാ ശൈഅ) എന്ന അര്‍ഥത്തില്‍ അറബികള്‍ പ്രാചീന കാലം മുതലേ ഉപയോഗിച്ചുവരുന്ന സ്വിഫ്ര്‍ ആണ് സീറോ (ദലൃീ) ആയി മാറിയത്. സ്വിഫ്ര്‍ എന്ന ശബ്ദത്തിന് അറബികള്‍ വട്ടരൂപം നല്‍കുകകായിരുന്നു. ഖവാരിസ്മി തന്നെ പൂജ്യമുള്ള സംഖ്യകള്‍ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കണമെന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഗ്രന്ഥമെഴുതിയിട്ടുണ്ട്. യൂറോപ്യര്‍ ഇതും ഭാഷാന്തരം നടത്തി പൂജ്യം പഠിക്കാന്‍ തുടങ്ങി. 16-ാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ അറബികളെപോലെ തന്നെ സ്വിഫ്ര്‍ എന്നായിരുന്നു അവര്‍ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നതെങ്കിലും ശേഷം സീറോ ആയി മാറുകയായിരുന്നു. ഇതോടെ ഖവാരിസ്മിയുടെ ഗണിതപാഠങ്ങള്‍ സ്വാംശീകരിച്ച് യൂറോപ്പില്‍ അലക്സാണ്ടര്‍ ഡിവില്ലഡി(അഹലഃമിറലൃ ഉല ഢശഹഹമറശല)യും ജോണ്‍ ഓഫ് ഹാലിഫാക്സും (ഖീവി ീള ഒമഹശളമഃ) യഥാക്രമം ഇമൃാലി റല അഹഴീൃശാീ, അഹഴീൃശ ാൌ എന്നീ ഗണിതകൃതികള്‍ രചിക്കുകയുണ്ടായി. ഖവാരിസ്മികൃതികളില്‍ നിന്ന് കടമെടുത്തതായിരുന്നു ഉള്ളടക്കം. നൂറ്റാണ്ടുകളോളം ഈ ഗ്രന്ഥങ്ങള്‍ക്ക് യൂറോപ്പില്‍ നല്ല ഓട്ടം ലഭിച്ചു. ഖവാരിസ്മി മുന്നോട്ടുവെച്ച പ്രശ്നങ്ങ(ജൃീയഹലാ)ളും സമവാക്യങ്ങളു(ഋൂൌമശീിേ)മിന്ന് അല്‍ഗരിതം (അഹഴീൃശവോ) എന്ന പേരിലാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്. മുസ്ലിം ശാസ്ത്രവിശാരദന്മാരെ ഉത്തുംഗശ്രേണികളില്‍ നിന്ന് വലിച്ചിറക്കി അള്‍ജിബ്രയുടെ ഉപജ്ഞാതാക്കള്‍ മുസ്ലിംകളല്ലെന്നും മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന ഡയഫന്റൂസ് (ഉശീുവമിൌ) ആണെന്നും ചില യൂറോപ്യര്‍ അവകാശവാദം ഉന്നയിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും വ്യവസ്ഥാപിതമായി ഈ ശാസ്ത്രത്തെ ഗണിതശാസ്ത്രശാഖയാക്കിയത് മുസ്ലിംകള്‍ തന്നെയായിരുന്നു. ഖലീഫ മഅ്മൂനിന്റെ ആഗ്രഹപ്രകാരമാണ് ഖവാരിസ്മി ആദ്യമായി അള്‍ജിബ്രയില്‍ രചന നടത്തിയത്. 1145 ല്‍ തന്നെ റോബര്‍ട്ട് ഓഫ് ചെസ്റര്‍ (ഞീയലൃ ീള ഇവലലൃെേ) ഇത് ലാറ്റിനിലേക്ക് ഭാഷാന്തരം നടത്തി.

1010 കാലഘട്ടത്തില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന അബൂബക്ര്‍ മുഹമ്മദുല്‍ കര്‍ഖിയും അള്‍ജിബ്രയില്‍ ഗ്രന്ഥരചന നടത്തിയിട്ടുണ്ട്. അന്നത്തെ ഭരണാധികാരിയുടെ നിരന്തരമായ ആവശ്യപ്രകാരമായിരുന്നു ഇത്. 'അല്‍ഹഖ്രീ ഫില്‍ജബ്രി വല്‍ മുഖാബല', 'അല്‍കാഫീ ഫില്‍ ഹിസാബ്' എന്നിവയാണ് പ്രധാന കൃതികള്‍.

ഹിജ്റ 5-ാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ തന്നെ അറബികള്‍ ദശാംശ സംഖ്യകളും വിവിധയിനം ചിഹ്നങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചുതുടങ്ങിയിരുന്നു. ഹിജ്റ ഏഴാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ അബുല്‍അബ്ബാസുബ്നു ബന്ന അല്‍മറാകുശി വിവിധ ഗണിത പാഠങ്ങളിലായി എഴുപതോളം ഗ്രന്ഥങ്ങള്‍ രചിച്ചു. 'തല്‍ഖീസു അഅ്ലാമില്‍ ഹിസാബ്' (ഗണിത പ്രയോഗത്തിന്റെ സംഗ്രഹം) ആയിരുന്നു ഇവയിലേറെ പ്രശസ്തം. ഹിജ്റ 10-ാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഇബ്നുഹിംസ് മഗ്രിബിയും ഗണിതത്തിന് ഏറെ സംഭാവനകള്‍ നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്. അറബി അക്കങ്ങളെക്കുറിച്ച് അദ്ദേഹത്തിന്റെ 'തുഹ്ഫത്തുല്‍ ഇഅ്തിമാദ്' ആണ് ഏറെ ശ്രദ്ധേയം. ലോഗരിതത്തിന്റെ കണ്ടുപിടിത്തത്തിലും അദ്ദേഹത്തിന് പങ്കുണ്ട്. 9-ാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാന കാലങ്ങളില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന സാബിതുബ്നു ഖുര്‍വതും അദ്ദേഹത്തിന്റെ ശിഷ്യന്മാരും ആര്‍ക്കമെഡീസിന്റെയും അപ്പോളോനിയസിന്റെയും ഉള്‍പ്പെടെ നിരവധി ജ്യോമെട്രി സംബന്ധമായ ഗ്രന്ഥങ്ങള്‍ അറബിയിലേക്ക് ഭാഷാന്തരം ചെയ്തവരായിരുന്നു. 950 കളില്‍ കഴിഞ്ഞുപോയ അബുല്‍വഫാ മുഹമ്മദ് അല്‍ബുസ്ജാനി ത്രികോണമിതിയുടെ വളര്‍ച്ചക്ക് വിലപ്പെട്ട സംഭാവനകളര്‍പ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്. സൈന്‍ (ടശില) ടേബിളുകള്‍ രൂപപ്പെടുത്തുന്നതില്‍ പുതിയ മാര്‍ഗങ്ങള്‍ അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തി. ശുദ്ധമായ ജാമിതിയിലെ കൌതുകകരമായ പല പ്രശ്നങ്ങള്‍ക്കും പരിഹാരം കണ്ടു. ഉല ഹമായൃല തന്റെ ഒശീല റല ശ അൃീിീാശരമി ങ്യീലിമഴല എന്ന ഗ്രന്ഥത്തിലും അബുല്‍വഫാ കൈകാര്യം ചെയ്ത പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ച് ചര്‍ച്ച ചെയ്യുന്നുണ്ട്. അബുല്‍ഇസ്ഫഹാനി, റുസ്തം, അല്‍കൂസി തുടങ്ങിയവരും ഗണിതശാസ്ത്രരംഗത്തെ അറിയപ്പെട്ട മുസ്ലിം പ്രതിഭകളാണ്. റുസ്തം ആര്‍ക്കമെഡീസിന്റെയും അപ്പോളനിയസിന്റെയും പരിഹരിക്കാന്‍ കഴിയാത്ത പലതും പരിഹരിക്കുകയും പുതിയ സമവാക്യങ്ങള്‍ രൂപീകരിക്കുകയും ചെയ്തിരുന്നു. ആംഗിളുകളുടെ പരസ്പര വിച്ഛേദനത്തിന് ഒരു ജ്യോമെട്രിക്കല്‍ ഇക്വേഷനിലൂടെ പുതിയ മാര്‍ഗങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തിയ മഹാനായിരുന്നു സിജാസി. ഗണിതത്തിന്റെ ഓരോ ശാഖകള്‍ക്കും മധ്യകാല അറബികള്‍ നല്‍കിയ സംഭാവനകള്‍ ഇനിയും നീളുകയാണ്. ജ്യാമിതിയും ത്രികോണമിതിയും അള്‍ജിബ്രയും അടുത്ത അധ്യായത്തില്‍ നമുക്ക് വ്യാവര്‍ത്തിച്ച് ചര്‍ച്ച ചെയ്യാം.