ബീജഗണിതവും ചില പ്രശ്ന നിര്‍ധാരണ ശൈലികളും

അറബികള്‍ ഏറെ സംഭാവനകളര്‍പ്പിച്ച ഒരു ഗണിത അധ്യായമാണ് ബീജഗണിതം (അഹഴലയൃമ). അല്‍ജബ്ര്‍ എന്ന അറബി പദത്തില്‍ നിന്നാണ് നിഷ്പത്തി. ഉപര്യുക്ത ശാസ്ത്ര വിശാരദന്‍ മുഹമ്മദുബ്നു മൂസല്‍ ഖവാരിസ്മിയാണ് ഈ ഗണിത ശാസ്ത്ര ശാഖയുടെ പിതാവായി അറിയപ്പെടുന്നത്. ക്രിസ്തുവര്‍ഷം ഏകദേശം 850 ല്‍ അദ്ദേഹം രചിച്ച 'കിതാബുല്‍ മുഖ്തസ്വരി ഫീ ഹിസാബില്‍ ജബ്രി വല്‍ മുഖാബല' യിലൂടെയാണ് ഈ ഗണിതം ലോകത്തിനു മുമ്പില്‍ വെളിപ്പെടുന്നത്.

അറബി ബീജഗണിതത്തില്‍ അജ്ഞാതരാശിയെ സൂചിപ്പിക്കാന്‍ അവര്‍ 'ശൈഅ്' എന്നായിരുന്നു കുറിച്ചിരുന്നത്. ഈ അറബി പദത്തിന്റെ സ്പാനിഷ് രൂപഭേദമാണ് ഇന്നും അള്‍ജിബ്രയില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന എക്സ് (ത). ഹിജ്റ 3-ാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ഖവാരിസ്മി വികസിപ്പിച്ചെടുത്ത ഈ ശാസ്ത്രത്തില്‍ സംഭാവനകളര്‍പ്പിച്ചവര്‍ നിരവധിയാണ്. ഉമര്‍ ഖയ്യാം ബീജഗണിതത്തിന് പുതിയ മാനങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തി. എന്‍സൈക്ളോപീഡിയ ബ്രിട്ടാനിക്കാ പറയുന്നപോലെ ഖവാരിസ്മിയുടെ 'കിതാബുല്‍ ജബ്രി വല്‍മുഖാബല' യൂറോപ്പിനെ വല്ലാതെ സ്വാധീനിച്ചിരുന്നു. ഇതിന്റെ നാമം തന്നെ ഗണിതത്തിലെ ഒരധ്യായത്തിന്റെ ശീര്‍ഷകമായി മാറി. 13-14 നൂറ്റാണ്ടുകളിലായിരുന്നു അറബ് ലോകത്തുനിന്നും യൂറോപ്പിലേക്ക് ഇത് പ്രവഹിച്ചുകൊണ്ടിരുന്നത്. ബ്രിട്ടാനിക്കയുടെ തന്നെ വെളിപ്പെടുത്തലുകളാണിവ.

പൊട്ടിയ രണ്ട് വസ്തുക്കള്‍ കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കുക, പ്രശ്നങ്ങള്‍ പരിഹരിക്കുക തുടങ്ങിയവയാണ് അല്‍ജബ്ര്‍ എന്ന അറബി പദം കൊണ്ട് വിവക്ഷിക്കുന്നത്. പൊട്ടിയ അസ്ഥികള്‍ കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കുന്നതിനും വൈദ്യശാസ്ത്രത്തില്‍ ഇതേ പ്രയോഗം തന്നെയാണ്. അസ്ഥികളുടെ ചികിത്സകന്നും ബീജഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്നും സ്പാനിഷ് ഭാഷയില്‍ അല്‍ജബ്രിസ്ത എന്നുതന്നെയാണ് പറയുന്നത്. വൈദ്യശാസ്ത്ര സംജ്ഞ കടമെടുത്ത് ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ പ്രയോഗിക്കുകയായിരുന്നു ഇവിടെ അല്‍ഖവാരിസ്മി. അള്‍ജിബ്രയില്‍ അക്ഷരങ്ങളും ചിഹ്നങ്ങളുമായിരുന്നു അവര്‍ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്. മുഹമ്മദ് ഫരീദ് വജ്ദി ബീജഗണിതത്തെ ഇങ്ങനെ നിര്‍വചിക്കുന്നു: 'ഗണിശാസ്ത്ര വിജ്ഞാനത്തിലെ ഒരു പ്രധാന ശാഖയാണ് അള്‍ജിബ്ര. അംഗഗണിതത്തെ ചരങ്ങളുപയോഗിച്ച് ലഘൂകരിക്കുകയാണ് ഇതിന്റെ ഉപയോഗം. അക്ഷരങ്ങളും ചിഹ്നങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് ജ്ഞാതവും അജ്ഞാതവുമായ രാശികളെ അതുവഴി സമീകരിക്കുന്നു. സങ്കലനം, ഗുണനം, മൂലനം എന്നിവക്കും ചിഹ്നങ്ങളുപയോഗിക്കുന്നു. ഇസ്ലാമിക ചരിത്രത്തിലെ അബ്ബാസി ഖിലാഫത്തിന്റെ കാലത്തായിരുന്നു അറബികള്‍ ഇതാവിഷ്കരിച്ചത്. മുഹമ്മദുബ്നു മൂസല്‍ ഖവാരിസ്മിയാണ് ഉപജ്ഞാതാവ്.'

ഖവാരിസ്മിയും പിന്‍ഗാമികളായിരുന്ന അബൂകാമില്‍ സുജാഅ്, അബൂഅബ്ദില്‍ മഹാനി, അബൂജഅ്ഫറുല്‍ഖാസിം, ഇബ്നുല്‍ബഗ്ദാദ്, സഹ്ലുദ്ദീന്‍ ഖൂഫി, ഇബ്നുഹൈത്തം തുടങ്ങിയവര്‍ അള്‍ജിബ്രയുടെ വളര്‍ച്ചയില്‍ അനര്‍ഘമായ സംഭാവനകള്‍ നല്‍കിയവരാണ്.

ഖവാരിസ്മിയുടെ കിതാബുല്‍ ജബ്റില്‍ പലതരം ഫോര്‍മുലകള്‍ നിര്‍ധാരണം ചെയ്യുന്ന രീതിയും വര്‍ഗവും വര്‍ഗമൂലവും വിവരിക്കുന്നുണ്ട്. പ്രതീകങ്ങളിലൂടെയായിരുന്നു ക്രിയകള്‍ അവതരിപ്പിക്കപ്പെട്ടത്. കേവലം സംഖ്യകളെ ദിര്‍ഹമെന്നും സാമാന്യരാശികളെ മാല്‍ എന്നും ഖവാരിസ്മി വിശേഷിപ്പിച്ചു. അജ്ഞാത രാശിയെക്കുറിക്കാന്‍ ശൈഅ് എന്നും. രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളില്‍ അജ്ഞാതരാശിയെ കുറിക്കുന്നതിനുപുറമെ സഹായകരാശിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന സാമാന്യവ്യജ്ഞകള്‍ക്കും ഖവാരിസ്മി ശൈഅ് എന്ന് പ്രയോഗിച്ചിരുന്നു. ചിലപ്പോള്‍ വര്‍ഗമൂല(ജിദ്ര്‍)ത്തെ കുറിക്കാനും ഇത് ഉപയോഗിച്ചുപോന്നു.

അള്‍ജിബ്രയില്‍ ഖവാരിസ്മിക്കു ശേഷം ഏറെ  തിളങ്ങിയത് രണ്ടാം ഖവാരിസ്മി എന്നറിയപ്പെടുന്ന അബൂകാമില്‍ ശുജാആണ്. അഞ്ച് അജ്ഞാതരാശികള്‍ വരെയുള്ള ബീജഗണിത പ്രശ്നങ്ങള്‍ അദ്ദേഹം നിര്‍ധാരണം ചെയ്തിരുന്നു. ആധാരമായി പലയിനം നാണയങ്ങളായിരുന്നു അദ്ദേഹം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്.  ഇന്ത്യന്‍ ഗണിതത്തില്‍ വ്യാപിച്ചുകിടന്നിരുന്ന സഞ്ചിതമൂല്യനിര്‍ണയ സംവിധാനത്തിലും അദ്ദേഹത്തിന് പരിജ്ഞാനമുണ്ടായിരുന്നു. ബീജഗണിതത്തില്‍ അബൂഅബ്ദില്ല അല്‍ഹമദാനിയുടെ കണ്ടെത്തലുകള്‍ ഇന്നും അവിസ്മരണീയം തന്നെ. രണ്ട് ഭാഗങ്ങളും പരസ്പരാനുപാതത്തില്‍ വരുംവിധം ഗോളാകൃതിയെ തലം കൊണ്ട് പരിച്ഛേദിക്കുക വഴി ആര്‍ക്കമഡീസ് പോലും പരീക്ഷണങ്ങള്‍ നടത്തി പരിഹാരം കാണാതെവിട്ട പല പ്രശ്നങ്ങളും നിര്‍ധാരണം ചെയ്തു അദ്ദേഹം. ഃ3+9=രഃ2 എന്ന സമീകരണം നിര്‍ധാരണം ചെയ്യുകവഴി മഹാനിയുടെ പേരിലറിയപ്പെടുന്ന ഒരു സമീകരണം തന്നെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ സ്ഥാനം പിടിച്ചു. ശേഷം വന്ന അബൂജഅ്ഫറുല്‍ ഖാസിന്‍ കോണീയ ഭാഗങ്ങളുടെ പരസ്പര വിച്ഛേദനം വഴി ഇതേ പ്രശ്നങ്ങള്‍ പരിഹരിച്ച വ്യക്തിയായിരുന്നു. 10-ാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ വന്ന അല്‍ഖുജന്‍ദിയും ഈ രംഗത്ത് തിളങ്ങി. ഃ3+്യ3=്വ3എന്ന ഫോര്‍മുലയില്‍ ഃ, ്യ, ്വ എന്നിവ പൂര്‍ണാങ്കങ്ങളാണെങ്കില്‍ ഇതൊരിക്കലും പരിഹാരം കാണാന്‍ കൊള്ളില്ലെന്ന് അദ്ദേഹം സമര്‍ഥിക്കുകയുണ്ടായി. 'കിതാബുല്‍ ഫഖ്രി'ല്‍ അല്‍ഖറാജി അനാവരണം ചെയ്യുന്നതും ഇതേ വിഷയങ്ങള്‍ തന്നെ. എഫ്. വോപ്കെ (എ. ണീലുസല) ഈ ഗ്രന്ഥം സമഗ്രമായി ഭാഷാന്തരം നടത്തി. ഈ കൃതിയിലൂടെയാണ് യൂറോപ്യര്‍ ഖറാജിയുടെ രചനകള്‍ പരിചയപ്പെടുന്നത്. അനിയത ബീജഗണിതത്തെക്കുറിച്ചും ഖറാജി ചര്‍ച്ച ചെയ്തു. ം, ഃ, ്യ, ്വ എന്നീ രാശികളെ മ, യ എന്നീ നിശ്ചിത രാശികള്‍ക്കിടയില്‍ വിന്യസിച്ച് ഇബ്നുഹൈത്തം അവക്കിടയില്‍ ഒരു ബന്ധം കണ്ടെത്തി. അല്‍ഹേസന്‍ പ്രശ്നം (ജൃീയഹലാ ീള അഹവമ്വലി) എന്നറിയപ്പെടുന്ന ചതുര്‍ഘാത പ്രശ്നവും ഇബ്നു ഹൈത്തം കൈകാര്യം ചെയ്തു.

അള്‍ജിബ്രയെ ഒരു പുതിയ വഴിത്തിരിവിലെത്തിച്ചത് ഗിയാസുദ്ദീന്‍ എന്ന ഉമര്‍ഖയ്യാമായിരുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രം, വാനശാസ്ത്രം, വൈദ്യശാസ്ത്രം, ഭൌതികശാസ്ത്രം എന്നീ മേഖലകളിലെല്ലാം ഏറെ വിളങ്ങിനിന്ന ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ അല്‍ജബ്ര്‍ എന്ന ഗ്രന്ഥമാണ് ഇതിനേറ്റവും വലിയ ആധാരം. ശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ എന്നതിലുപരി മഹാകവിയും കൂടിയായിരുന്നു അദ്ദേഹം. തന്റെ മധുവൂറുന്ന കാവ്യതല്ലജങ്ങളിലൂടെ മനുഷ്യമനസ്സുകളില്‍ അദ്ദേഹം കൂടാരം പണിതു. ബല്‍ഖില്‍ നിന്ന് ഉപരിപഠനം പൂര്‍ത്തിയാക്കിയ ഉമര്‍ ഖയ്യാം അള്‍ജിബ്ര പഠിക്കാന്‍ സമര്‍ഖന്ദില്‍ പോയി. അധികം താമസിയാതെതന്നെ ഈ രംഗത്ത് നിപുണത കൈവരിച്ച് ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഉത്ഥാനത്തിനുവേണ്ടി യത്നിച്ചു. 

1074 ല്‍ സല്‍ജുഖീ സുല്‍ഥാന്‍ മാലിക് ഷാ അദ്ദേഹത്തിന് മികച്ച പരിഗണന നല്‍കിത്തുടങ്ങി. ഉമര്‍ ഖയ്യാമിന്റെ ഗണിതകഴിവറിഞ്ഞ രാജാവ് അദ്ദേഹത്തെ പേര്‍ഷ്യന്‍ ജലാലീ കലണ്ടറിന്റെ പരിഷ്കരണത്തിനുവേണ്ടി ക്ഷണിച്ചു. 27 വയസ്സുള്ള ഇക്കാലത്തുതന്നെ അവിടെ ഒരു നിരീക്ഷണ ശാല നിര്‍മിക്കാനും അദ്ദേഹം ചുമതലയേല്‍പിക്കപ്പെട്ടു. രാജപ്രേരണകളോടെ ഘട്ടംഘട്ടമായി ശാസ്ത്രലോകത്ത് വളര്‍ന്നുപന്തലിച്ച അദ്ദേഹത്തിന്റെ വീക്ഷണങ്ങള്‍ അള്‍ജിബ്രയില്‍ കേന്ദ്രീകൃതമായി. ഇവ്വിഷയകമായി അദ്ദേഹത്തിന്റെ സംഭാവനകള്‍ നിസ്സീമമാണ്. ദ്വികാതരാശികള്‍ വരെയുള്ള കാനോനിക് സമീകരണത്തിന്റെ മുഴുവന്‍ പ്രശ്നങ്ങളും ചര്‍ച്ച ചെയ്തു. ജ്യാമിതീയ തെളിവുകളെയും ബിജീയ തെളിവുകളെയും വ്യാവര്‍ത്തിച്ചെടുക്കാനും അദ്ദേഹത്തിന് സാധിച്ചു. ത്രിഘാത സമവാക്യങ്ങള്‍ പഠന വിഷയമാക്കുകയും അവയുടെ നിര്‍ധാരണത്തിന് കോണിക ഖണ്ഠങ്ങള്‍ ഉപയോഗപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്ത ആദ്യഗണിതജ്ഞന്‍ എന്ന നിലക്കും ഉമര്‍ ഖയ്യാം ഏറെ പ്രശസ്തനാണ്. ഉമര്‍ ഖയ്യാമിന്റെ അല്‍ജബ്ര്‍ യൂറോപ്യന്‍ ഭാഷകളിലേക്ക് വിവര്‍ത്തനം ചെയ്യപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. 

ഖയ്യാമിന്റെ രചനാശൈലി ഏറെ ലഘൂകരമായിരുന്നു. വിദ്യാര്‍ഥികളെ അള്‍ജിബ്ര പഠിപ്പിക്കുന്ന രീതിയിലാണ് അദ്ദേഹം ഗ്രന്ഥങ്ങള്‍ രചിച്ചിരുന്നത്. അതുകൊണ്ടുതന്നെ ഗണിതത്തിലെ പല കൃതികളെക്കാള്‍ ഇവക്ക് മുന്‍ഗണന ലഭിച്ചു.

ഹിജ്റ 9-ാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ സ്പെയ്നില്‍ ജീവിച്ച അബുല്‍ ഹസനില്‍ ബസ്തിയാണ് ബീജഗണിതത്തിന്റെ പുതിയ ഭാഗങ്ങളെ യൂറോപ്യര്‍ക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തിയത്. തന്റെ 'കശ്ഫുല്‍ അസ്റാര്‍ അന്‍ ഇല്‍മില്‍ ജബ്ര്‍' എന്ന കൃതിയില്‍ നിന്നായിരുന്നു യൂറോപ്യര്‍ ബീജഗണിത ചിഹ്നങ്ങളായ അറബിഅക്ഷരങ്ങള്‍ (ശീന്‍, മീം, ജീം) പരിചയപ്പെട്ടത്.

അറബികള്‍ ഏറെ ശ്രദ്ധ പതിപ്പിച്ച മറ്റൊരു അധ്യായമായിരുന്നു ക്ഷേത്രഗണിതം (ജ്യാമിതി-ഏലീാലൃ്യ). അബ്ബാസീ കാലം മുതല്‍തന്നെ അറബികള്‍ക്കീ രംഗവുമായി പരിചയമുണ്ടായിരുന്നു. ബനൂമൂസയുടെ രചനകളിലൂടെയാണ് ബഗ്ദാദിലിതിന് പ്രചാരം ലഭിച്ചത്. രൂപങ്ങളുടെ വിസ്തൃതിയെക്കുറിച്ച ജ്ഞാനം എന്ന നാമത്തില്‍ പുറത്തുവന്ന അവരുടെ കൃതികളിലൂടെയാണ് ഈ ജ്ഞാനങ്ങള്‍ വെളിച്ചം കാണുന്നത്. ഇതിന്റെ ലാറ്റിന്‍ ഭാഷ്യം പരിചയപ്പെട്ടതുകൊണ്ട് തന്നെ യൂറോപ്യന്‍ ഗണിതത്തെ ഇതേറെ സ്വാധീനിക്കുകയുണ്ടായി. ഹിജ്റ വര്‍ഷം 250 കളില്‍ ജീവിച്ച സാബിത് ബിന്‍ ഖുര്‍റ അല്‍ഹര്‍റാനി ക്ഷേത്രഗണിതത്തിന്റെ പരിപോഷണത്തിന് ഏറെ സംഭാവനകളര്‍പ്പിച്ച വ്യക്തിയാണ്. ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലും ഗണിതസാസ്ത്രത്തിലും അറിയപ്പെട്ട ഇദ്ദേഹം ഘനമൂല്യം, സമചതുരപ്പെരുക്കം എന്നിവയില്‍ ഗ്രന്ഥങ്ങളെഴുതി. ബഗ്ദാദിലെ പ്രഗത്ഭ ഗണിതജ്ഞനായിരുന്ന മുഹമ്മദ് ബിന്‍ ശാകിറാണ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഗുരു. വിഭിന്ന ശാസ്ത്ര വിഷയങ്ങള്‍ സംബന്ധമായി ധാരാളം രചന നടത്തിയ ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ പഠനങ്ങളും സാര്‍ഥകമാണ്. ഹിജ്റ 4-ാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ കഴിഞ്ഞുപോയ അബുല്‍വഫാ അല്‍ ബുസ്ജാനി രചിച്ച 'ഫീ മാ യഹ്താജു ഇലൈഹിസ്സ്വാനിഉ മിന്‍ അഅ്മാലില്‍ ഹന്‍ദസ' (ജ്യമിതിയില്‍ പണിക്കാരനാവശ്യമുള്ളത്) എന്ന കൃതി ജ്യാമിതിയുടെ നാനാവശങ്ങള്‍ അനാവരണം ചെയ്യുന്ന ഒന്നാണ്. ഇതുസംബന്ധമായി യവനജ്ഞാനികളായ അപ്പോളനിയസ്, ആര്‍ക്കമെഡീസ് തുടങ്ങിയവര്‍ക്കുപോലും പരിഹരിക്കാന്‍ കഴിയാത്ത പ്രശ്നങ്ങള്‍ ഇക്കാലത്തുതന്നെ അബൂസ്വലാഹില്‍കൂഫിയെപോലുള്ളവര്‍ നിര്‍ധാരണവുമായി മുന്നോട്ടുവന്നിരുന്നു. ഹിജ്റ 5-ാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ അബുല്‍ജൂദ് വൃത്തത്തെ ഒമ്പത് സമഭാഗമായി വിഭജിക്കുന്ന ജ്യാമിതീയ രീതി ആവിഷ്കരിക്കുകയുണ്ടായി. ഇവര്‍ക്കുപുറമെ ജ്യാമിതീയ പഠനത്തില്‍ പുതിയ അധ്യായങ്ങള്‍ തുറന്നവരായിരുന്നു ഖയ്യാമും ഥൂസിയും. പല യവനചിന്തകരെയും തിരുത്തിയ അറബികള്‍ ഈ രംഗത്ത് അതിശീഘ്രം കുതിക്കുകയായിരുന്നു.

ത്രികോണമിതിയും മുസ്ലിം സംഭാവനകളുടെ ഒരു മൂര്‍ത്തീകരണമാണ്. ത്രികോണ വശങ്ങളുടെ അനുപാതം, പ്രയോഗം തുടങ്ങിയവയെക്കുറിച്ച പഠനമാണിത്. ഈ ഗണിതപാഠവും ലോകത്തിന് പരിചയപ്പെടുത്തിയത് അറബികളായിരുന്നു. ഇതിലുപയോഗിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന സൈന്‍ എന്ന പദത്തിന്റെ നിഷ്പത്തി തന്നെ അറബിപദമായ ജൈബില്‍ നിന്നാണത്രെ. ഹിജ്റ 3-ാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ അല്‍ബത്താനി തന്റെ ഗോളശാസ്ത്ര പഠനത്തില്‍ ത്രികോണമിതിയെ സഹായത്തിനായി കൂട്ടുപിടിച്ചിരുന്നു. ഇക്കാലത്തെ മറ്റൊരു ഗോളശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന ഹശ്ബുല്‍ ഹസീബാണ് ആദ്യമായി ടാഞ്ചെന്റ് (ഠമിഴലി-ളില്ല്) കണ്ടെത്തിയത്. അബുല്‍വഫാ അല്‍ബുസ്ജാനി ത്രികോണമിതിക്ക് സംഭാവനകളര്‍പ്പിച്ച മറ്റൊരു വ്യക്തിയാണ്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ അല്‍മാജസ്റില്‍ പ്രധാന ചര്‍ച്ചയും ത്രികോണമിതി തന്നെയാണ്. ഒരു പൊതുഗോള ത്രികോണത്തിന് സൈന്‍ തയറം എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കണമെന്ന് ആദ്യം വ്യക്തമാക്കിയതവരായിരുന്നു.

ത്രികോണമിതിയില്‍ അല്‍ബിറൂനി നല്‍കിയ സംഭാവനകള്‍ വിലപ്പെട്ടതാണ്. ഗോള ത്രികോണമിതിയിലെ ആദ്യത്തെ സ്വതന്ത്ര കൃതി തന്നെ അദ്ദേഹത്തിന്റേതായാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്. നാസ്വിറുദ്ദീന്‍ ഥൂസിയുടെ കിതാബ് 'ശിക്ലുല്‍ ഖിഥാഅ' (ഛേദങ്ങളുടെ രൂപം) ത്രികോണമിതിക്ക് കനപ്പെട്ട മുതല്‍കൂട്ടായിരുന്നു. ചുരുക്കത്തില്‍ എല്ലാ ശാസ്ത്ര ശാഖകളുമായും ബന്ധമുണ്ടായിരുന്ന അറബികള്‍ക്ക് ഗണിതവും ഒരു പ്രശ്നമായിരുന്നില്ല. ഏറെ പ്രയാസം നിറഞ്ഞ ഗണിത പ്രശ്നങ്ങള്‍ സമീകരണത്തിലൂടെ നിര്‍ധരിക്കലായിരുന്നു അവര്‍ക്കേറ്റവും ആനന്ദദായകം.